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2009.11.22(Sun)

CROWN PLUS Level 3 Lesson 13

―訳始め―

地球に最も近い恒星は太陽であり、8光分離れている。私たちがもし同じ方向に進み続けるとしたら・・・例えば、次にくるのは、私たちからX光年のステラ星だ。そしてその後はどうか。私たちの前には常に別の恒星があるのだろうか、私たちがどんなに遠くに行ったとしても。あるいは、恒星が寿命を終え、私たちの前に何もないのなら―宇宙のゴミあるいは光でさえ無いのなら―宇宙そのものは私たちの前で依然として広がるのだろうか。無限や無限大についての問いがある。2000年以上前に、ある男性、エレアのゼノンが暮らしていて、無限や無限小について別の問いを投げかけた。ゼノンの問いは、地球から外に関心を寄せたことではなく、私たちの周りの物の内側に関心を寄せたことから起こっている。

エレアのゼノンは約2500年前にイタリアで生まれた。彼は有名な講師パルメニデスのお気に入りの生徒で、ゼノンが約40歳の時に一緒にアテネ(現在のギリシアの首都)に行った。プラトンは自信の対話編「パルメニデス」で彼らの訪問について記した。彼は私たちに、ゼノンは背が高く上品だと教えてくれる。

さて、ここで足の速い走者と遅い走者の間で競走が行われると仮定してください。その競走は、偉大な英雄アキレスと、平凡なカメの間で行われると仮定しましょう。これはあまり公平な競走には思えないので、カメに先発権を与えましょう。2キロメートルの競走で、カメにはアキレスの1キロメートル前方でスタートさせてあげましょう。それでもなお、カメは非常に遅く、アキレスは強くて健康で、カメを素早く追い越し競走に勝つことに疑いは無い。仮定しましょう、アキレスは、1キロメートルを5分でたやすく走ることができ、一方で、同じ時間に、カメは全速力で走ったとしても10メートルしか「走る」ことができない、と。

ゼノンはここで私たちに問う。アキレスがカメを追い越す前に、彼はまずカメのスタート地点に到達する必要があるというのは事実ではないか。確かに、それは事実だと、私たちは認めなければならない。そしてアキレスがカメのスタート地点に到達して、見上げると、彼はカメが少し移動したのに気付かないだろうか。

もちろん、それも事実だ。実際、アキレスが自分とカメのスタート地点の間の1キロメートルを進むのに5分かかり、そしてカメができる限り速く走っているのなら、アキレスは自分の10メートル前方にカメを見つけるだろう。

それでは、仮定しましょう、アキレスがカメの元々のスタート地点にいて、カメは苦しみにあえぎながら、アキレスの10メートル先にいる、と。ゼノンは再び問う。アキレスは自分がカメを追い越す前にカメの新たな位置に到達する必要がないだろうか。私たちは同意しなければならない。そして彼がその位置に到達してすぐに顔を上げると、再びカメがいくらか先にいるのに気付かないだろうか。もちろんその通りだ。そして彼がその地点に到達するとき、カメは再び進んでいないだろうか。

実際、彼がカメを追い越す前に、アキレスはカメが去っていった無限の天に到達しなければならないように思える、そしてこのことは彼がカメを決して追い越せないことを意味する。彼はこれらの連続した点にだんだん短い時間で到達し、カメは狩れとの距離がだんだんと縮んでいくだろう。しかし、彼がどれだけ近づいていくかに関わらず、彼はのろま―しかし無敵の―カメを追い越す前に常に到達しなければならないもう1つの点がある。

多くの思想家はこの有名なパラドックスの何がおかしいか言及しようとした。アリストテレスは、私たちは地球にも天国にも本当に無限は無いと言えば矛盾から抜け出せるのだと信じていた。しかし―私たちが見ているように―アキレスのパラドックスはゼノンの議論全体の一部にすぎない。

私たちがアキレスとカメの距離が無限に分割できないと言うことによってパラドックスから抜け出せると仮定しよう。アキレスがカメを追い越す前に到達しなければならない点が有限個しかないのなら、彼は―私たちがわかっているように―結局カメを追い越す。そのことは問題を解決しないだろうか。

競走におけるどの瞬間にも、アキレスとカメの間には有限個の点しかないのであれば、その点は有限の大きさでなければならなかった。例えば、もしたった1ミリメートルの中に100万もの点があるのなら、それぞれの点は、1ミリメートル長の100万分の1になるだろう。そして思い出してほしい、私たちは空間が無限に分割できないと仮定している。つまりいったんできるだけ小さな点に私たちが到達したら、これらはそれ以上分割できない。

そこでゼノンは私たちに、矢が的に向かって飛んでいるのを想像するよう頼んでいる。彼は訪ねる、的に矢が到達するために、矢が放たれた弓と的の間の全ての地点を矢が通過しなければならないというのは事実ではないか、と。確かに、それは事実に思える。そしてこれらの点の数は有限か。同感である。ここで、これらの点の一つを想像して、より想像しやすくするために、それが直径1ミリメートルの円だと仮定しよう。もちろん、確かにその地点はこれよりもずっと小さく靴箱のような形をしているが、直径1ミリメートルの円は想像しやすい。

少し前に、私たちは矢が的に到達するためにこの小さな円形の空間を通過しなければならないことに同意した。しかしどのようにすればそれが可能なのか。何かがある空間を通過するとき、それはまず始めにその空間の端近くにあるに違いなく、それから真ん中を通り、さらにその空間の向こう側までたどり着く。しかし矢が飛んでいる点はできるだけ小さな点であることになっている。端近く、真ん中、向こう側のように、それらはさらに小さくすることはできない。だから私たちは矢がこれらのできるだけ小さな点を通過すると言うことはできない。そしてその場合には、私たちはどうしたら矢が的に到達することができるのかわからない。

要するに、アキレスのパラドックスは空間が無限個に分けられないことを示しているように思われる。なぜなら、もし分けることができるのなら、アキレスは決してカメに追いつかないからだ。しかし矢のパラドックスは空間が有限個にも分けられないことを示しているようにも思われる。なぜなら、もしその場合には矢は決して的に到達しないからだ。だから空間は無限個の点でも有限個の点でも構成できない。しかしこれは空間が扱いの困難な概念であることを意味し、そしてそれは真実のように思われるが、それは間違いなく錯覚の一種である。

伝説によると、ゼノンは様々な対象についてのパラドックスを40個以上発見した。彼は自身の教師パルメニデスの世界観を支持したがっていた。パルメニデスは、私たちが自分たちの周りで見ているように思われる変化や動きは、本当は錯覚なのである、と述べた。パルメニデスによれば、真実はただ一つで、不変である。生きながらえてきたパラドックスの持つ力と相変わらずの難しさを考えると、もしかするとゼノンのパラドックスの大部分は長い歳月の彼方に消えてしまった方がましなのかもしれない。

―訳終わり―




早速ですがLesson 13です
今手元にある自作の訳では最も出来のいいもの、といっても13と14しかないのですが
段落ごとに1行空けてます、あとページでも分けてます
それと、訳は100%正しいと保証することができません、あしからず

それでも誰かの役に立てることを願って、修正等努めていきます
23:55  |  和訳  |  TB(0)  |  CM(3)  |  EDIT  |  Top↑

Comment

すごく参考になりましたi-189

もしもLevel4もお持ちでしたら訳お願いしますm(_ _)m
巽 | 2010年02月07日(日) 18:11 | URL | コメント編集

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 | 2010年12月13日(月) 14:43 |  | コメント編集

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 | 2013年02月26日(火) 03:35 |  | コメント編集

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